NUMEROS DECIMALES

Para entender los números binarios y hexadecimales, lo mejor es entender bien cómo funcionan los números decimales.

Cada dígito de un número decimal va en una "posición", y el punto decimal nos dice qué posición es cada una.

La posición justo a la izquierda del punto son las "unidades". Cada vez que nos movemos a la izquierda vale 10 veces más, y a la derecha vale 10 veces menos:

Pero esto sólo es una manera de escribir números. Hay otras maneras como los números romanos, binarios, hexadecimales, y más.

SISTEMA BINARIO

En el sistema binario solo se necesitan dos cifras.

En informática, un número binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits (dígitos binarios), que suelen representar cualquier mecanismo capaz de usar dos estados mutuamente excluyentes. Las siguientes secuencias de símbolos podrían ser interpretadas como el mismo valor numérico binario:

1	0	1	0	0	1	1	0	1	1
¦	−	¦	−	−	¦	¦	−	¦	¦
x	o	x	o	o	x	x	o	x	x
y	n	y	n	n	y	y	n	y	y

El valor numérico representado en cada caso depende del valor asignado a cada símbolo. En una computadora, los valores numéricos pueden representar dos voltajes diferentes; también pueden indicar polaridades magnéticas sobre un disco magnético. Un "positivo", "sí", o "sobre el estado" no es necesariamente el equivalente al valor numérico de uno; esto depende de la nomenclatura usada.

De acuerdo con la representación más habitual, que es usando números arábigos, los números binarios comúnmente son escritos usando los símbolos 0 y 1. Los números binarios se escriben a menudo con subíndices, prefijos o sufijos para indicar su base. Las notaciones siguientes son equivalentes:

·         100101 binario (declaración explícita de formato)

·         100101b (un sufijo que indica formato binario)

·         100101B (un sufijo que indica formato binario)

·         bin 100101 (un prefijo que indica formato binario)

·         100101₂ (un subíndice que indica base 2 (binaria) notación)

·         %100101 (un prefijo que indica formato binario)

·         0b100101 (un prefijo que indica formato binario, común en lenguajes de programación)

HEXAGESIMAL

El sistema hexadecimal es el sistema de numeración posicional que tiene como base el 16. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación donde las operaciones de la CPU suelen usar el byte u octeto como unidad básica de memoria; y, debido a que un byte representa {\displaystyle 2^{8}} 2^{8} valores posibles, y esto puede representarse como {\displaystyle 2^{8}=2^{4}\cdot 2^{4}=16\cdot 16=} 2^{8}=2^{4}\cdot 2^{4}=16\cdot 16= {\displaystyle 1\cdot 16^{2}+0\cdot 16^{1}+0\cdot 16^{0}} 1\cdot 16^{2}+0\cdot 16^{1}+0\cdot 16^{0}, que equivale al número en base 16 {\displaystyle 100_{16}} 100_{{16}}, dos dígitos hexadecimales corresponden exactamente a un byte.

En principio, dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos es el siguiente:

{\displaystyle S=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,\mathrm {A} ,\mathrm {B} ,\mathrm {C} ,\mathrm {D} ,\mathrm {E} ,\mathrm {F} \}\,} S=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,{\mathrm  {A}},{\mathrm  {B}},{\mathrm  {C}},{\mathrm  {D}},{\mathrm  {E}},{\mathrm  {F}}\}\,

Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. En ocasiones se emplean letras minúsculas en lugar de mayúsculas. Como en cualquier sistema de numeración posicional, el valor numérico de cada dígito es alterado dependiendo de su posición en la cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema, que en este caso es 16. Por ejemplo: 3E0A16 = 3×163 + E×162 + 0×161 + A×160 = 3×4096 + 14×256 + 0×16 + 10×1 = 15882.

TABLA DE CONVERSION

0hex  =          0dec   =          0oct               0          0          0          0         

1hex  =          1dec   =          1oct               0          0          0          1         

2hex  =          2dec   =          2oct               0          0          1          0         

3hex  =          3dec   =          3oct               0          0          1          1         

4hex  =          4dec   =          4oct               0          1          0          0         

5hex  =          5dec   =          5oct               0          1          0          1         

6hex  =          6dec   =          6oct               0          1          1          0         

7hex  =          7dec   =          7oct               0          1          1          1         

8hex  =          8dec   =          10oct            1          0          0          0         

9hex  =          9dec   =          11oct            1          0          0          1         

Ahex  =          10dec =          12oct            1          0          1          0         

Bhex  =          11dec =          13oct            1          0          1          1         

Chex  =          12dec =          14oct            1          1          0          0         

Dhex  =          13dec =          15oct            1          1          0          1         

Ehex  =          14dec =          16oct            1          1          1          0         

Fhex   =          15dec =          17oct            1          1          1          1